Введение

Математическое моделирование является в настоящее время основным инструментом для поиска оптимального сценария эксплуатации нефтяного месторождения на различных этапах проектирования. Это связано с дороговизной проведения натурных экспериментов, а также большим количеством факторов, которые влияют на результат. Математическая модель месторождения  – это модель, воспроизводящая физические процессы в залежах нефти и газа, она позволяет делать прогноз добычи, определить динамику изменения полей давления и температур, выбрать наилучшую схему размещения скважин, определить оптимальные объемы и временные интервалы закачки агентов и т.д.

Исследованию движения жидкостей и газов в природных пористых средах посвящено большое число работ. Теоретические основы описания многофазных течений в пористых средах хорошо изучены.

В настоящее время прогресс вычислительной техники вместе с усовершенствованием численных методов позволяет решать большие системы уравнений, описывающие многофазный поток в трехмерной, гетерогенной и анизотропной пористой среде. Созданы различные программные продукты, симуляторы необходимые на всех этапах проектирования и разработки. Но все же требуется постоянно совершенствовать методические основы математического моделирования для получения корректных расчетов.

Учебное пособие состоит из трех глав. В первой главе описываются основные законы, на которых базируются математические модели многофазных течений в пористых средах. На их основе даются выводы уравнений однофазной и двухфазной фильтрации. Далее рассматриваются основные свойства флюидов и породы, которые нужно учитывать при моделировании тех или иных процессов. Основные виды граничных условий и начальных данных необходимы для замыкания системы дифференциальных уравнений.

Во второй главе дается необходимый базовый материал по численным методам решения систем дифференциальных уравнений с частными производными. Одним из основных и широко применяемых методов является метод конечных разностей. На основе этого метода рассматриваются аппроксимация простейших дифференциальных операторов. Приводятся разностные схемы для основных типов дифференциальных уравнений. После получения сеточных аналогов дифференциальных уравнений необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений, эффективные методы получения приближенного решения этих систем описываются в последнем разделе.

При реализации задач численного моделирования с использованием параллельных численных пакетов приходится писать достаточно много кода для построения системы уравнений, при этом надо учитывать низкоуровневую работу с памятью. Большое количество оперируемых данных увеличивает сложность программы и соответственно увеличивает количество ошибок, возникающих при реализации математических моделей. При усложнении математических моделей сложность кода увеличивается в разы, поэтому при рассмотрения сложных моделей необходимо разделить построение систем уравнений и алгоритм реализации численного решения.

В третьей главе пособия рассмотрена библиотеки SCore для численного моделирования задач на высокопроизводительных вычислительных системах. Библиотека реализована на языке C++ с использованием пакета PETSc, обладает модульной архитектурой, хорошей масштабируемостью, что позволяет довольно просто реализовывать даже сложные трехмерные системы описывающие многофазную фильтрацию. В главе также разобраны примеры численной реализации для моделей однофазной и двухфазной фильтрации, возникающих при вытеснении нефти водой. Приводятся результаты численных расчетов.

Авторы пособия выражают благодарность профессору Вабищевичу П.Н. и профессору Васильеву В.И.