Глава 2
Численные методы решения

Для численного решения задач фильтрации будем применять метод конечных разностей. Он позволяет свести решение дифференциальных уравнений в частных производных к решению систем алгебраических уравнений.

В данной главе рассмотрим два главных вопроса: построение дискретных аппроксимаций и методы решения полученных систем алгебраических у.

 2.1 Аппроксимация
  2.1.1 Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов
  2.1.2 Аппроксимация уравнения Пуассона
  2.1.3 Разностные схемы для эллиптических уравнений с переменными коэффициентами
  2.1.4 Разностные схемы для стационарного уравнения конвекции-диффузии
  2.1.5 Разностные схемы для нестационарных уравнений
  2.1.6 Нелинейные уравнения
 2.2 Методы решения сеточных уравнений
  2.2.1 Предобуславливание и LU-факторизация
  2.2.2 Классические итерационные методы и релаксация.
  2.2.3 Связь с предобуславливанием
  2.2.4 Методы подпространств Крылова